S. Maria degli Angeli e dei Martiri
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Metodologia di Bianchini
  Cenni sulla metodologia di Bianchini nella lettura delle tangenti e nell'esecuzione dei calcoli


La lettura delle tangenti era notevolmente facilitata dalla presenza della numerazione, a destra della Linea, delle "Centesime parti del raggio". Quando l'ellisse solare era sulla Linea, Bianchini otteneva in modo rapido la tangente della distanza zenitale sia del lembo settentrionale che di quello meridionale dell'immagine aggiungendo alle centesime parti del raggio, già numerate sul pavimento, le sole due frazioni di segmento eccedenti, misurate utilizzando un compasso la cui apertura era poi sovrapposta al regolo metallico descritto in altra pagina.

È interessante riportare, con qualche semplificazione, un esempio, tra i tanti, di osservazione descritta da Bianchini nella sua opera: si riferisce al 6 ottobre 1702, giorno della visita di Clemente XI, tramandato come data dell'inaugurazione della Meridiana. Dopo il congedo del Pontefice - post optimi principis recessum dice Bianchini - l'Astronomo esegue le sue misure alla presenza di un folto pubblico di esperti e di eruditi.

Siamo in una data successiva al Solstizio Estivo e quindi l'immagine solare avanza di giorno in giorno da Sud verso Nord.

Al momento del passaggio sulla Linea Meridiana egli constata che il lembo settentrionale ha superato il segmento 107, corrispondente a 107000 particelle del raggio, cioè dell'altezza del foro gnomonico; rileva con un compasso l'entità del superamento e lo legge applicando l'apertura del compasso al regolo ticonico; la lettura gli dice che il superamento consta di 922 particelle. Il lembo quindi è distante dal punto perpendicolare 107922 centomillesime particelle.

Il lembo meridionale ha superato il segmento 105 e la consueta misura con il regolo gli dice che il superamento consta di 880 particelle. Dunque il lembo inferiore è distante dal punto perpendicolare 105880 centomillesime particelle. Questi valori vanno depurati della "penombra", valutata – come si è detto- in misura pari al semidiametro del foro gnomonico, quindi a 50 particelle, che vanno dedotte dal valore superiore e aggiunte a quello inferiore, ottenendosi le tangenti 107872 e 105930. Dalle tavole, costruite da Cassini, Bianchini ricava le distanze zenitali corrispondenti a tali valori e cioè 47° 10' 8" e 46° 38' 58". La loro differenza è pari a 31'10". La metà di tale valore (15' 35"), aggiunta alla distanza zenitale del lembo meridionale, dà il valore della distanza zenitale del Centro del Sole, che è quindi di 46° 54' 33". Va da sé che 31' 10'' è la grandezza, misurata da Bianchini, del diametro apparente del Sole il 6 ottobre 1702.

Il valore di 46° 54' 33'' va corretto per la rifrazione, cosa che Bianchini ottiene sottraendo 30'' e pervenendo al risultato definitivo di 46° 55' 3''. Sottraendo questo valore da 90° ottiene l'altezza del centro del Sole al Mezzogiorno Solare Vero , alla Latitudine della Basilica, del 6 ottobre 1702. L'altezza risulta pari a 43° 4' 57''.

Sottraendo alla distanza zenitale la Latitudine del luogo, da lui calcolata, come vedremo in seguito, in 41° 54' 27'', ottiene un dato essenziale: la Declinazione del Sole alla stessa ora e data, che risulta di 5° 0' 36" (positiva). La Declinazione del Sole è una coordinata fondamentale, la quale ci fornisce la posizione del Sole rispetto all'Equatore Celeste; essa è pari a 0° agli Equinozi, raggiunge attualmente (primi anni del 2000), il valore positivo di 23° 26' 20" al Solstizio Estivo e quello negativo di 23° 26' 20'' al Solstizio Invernale. Negli altri periodi dell'anno spazia con regolarità tra questi due valori.

Con l'ausilio di tavole poi Bianchini determina la Longitudine Eclitticale del Sole, cioè la sua posizione sulla sfera celeste nel corso del suo apparente tragitto annuale e la trova pari a 12° 40' 10'' nel segno della Bilancia. Aggiungendo i 180° imputabili ai sei segni che precedono la Bilancia sino al punto g otteniamo la Longitudine Eclitticale espressa secondo la metodologia moderna, che risulta così, per il 6 ottobre 1702, di 192° 40' 10". La Longitudine Eclitticale del Sole è la coordinata che indica la posizione dell'Astro nella volta celeste durante l'anno e si misura sull'Eclittica, cioè sul percorso apparente del Sole. È di 0° all'Equinozio di Primavera, di 90° al Solstizio d'Estate, di 180° all'Equinozio d'Autunno, di 270° al Solstizio d'Inverno.

Bianchini non si ferma qui nei calcoli e in successive e ripetute rilevazioni, proseguendo nel suo procedimento, determina l'Ascensione Retta del Sole nel momento dell'osservazione. Per questa misura, oltre al metodo, comune anche alle altre Meridiane, di ricavare l'Ascensione Retta del Sole desumendola dalla sua Longitudine Eclitticale, si avvale di un'ulteriore singolarità della sua Meridiana. Appena al di sopra del foro gnomonico è stata, sin dall'inizio della costruzione, praticata una finestra, esposta dunque a Sud, che può essere aperta quando non si eseguono osservazioni dell'ellisse solare sulla Linea Meridiana. Il cannocchiale orientato in direzione di tale finestra gli consente di determinare l'Ascensione Retta delle stelle fisse. Utilizza in particolare quella di Sirio da cui, con opportuni calcoli determina l'Ascensione Retta del Sole. Eseguita l'operazione la finestra viene richiusa e il foro gnomonico riprende la sua funzione. Questa possibilità di duplice osservazione astronomica, con la semplice apertura e chiusura di una finestrella, accompagnata da uno scambio delle lamine bronzee attraverso cui si potevano alternare le due operazioni, era preclusa alle Meridiane consorelle, sprovviste di questa elementare ma intelligentemente programmata caratteristica.

(Da Mario Catamo e Cesare Lucarini “Il Cielo in Basilica - La Meridiana di Santa Maria degli Angeli e dei Martiri di Roma” Roma, 2002, edizione A.R.P.A. - AGAMI, , rilievi fotografici di Fabio Gallo)

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