Cronometro degli Equinozi
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Il "cronometro" degli Equinozi 

La Meridiana di Santa Maria degli Angeli possiede, unica al mondo, un dispositivo per calcolare il momento degli Equinozi, attraverso l'osservazione dell'immagine del Sole al transito sulla Linea Meridiana. Lo abbiamo chiamato "cronometro" impropriamente, solo per sottolineare la sua sostanziale validità, che naturalmente non può raggiungere livelli di esattezza paragonabili ai cronometri veri e propri. Il dispositivo permette di leggere immediatamente, in un qualsiasi momento prossimo agli Equinozi, tra quante ore il fenomeno avverrà se l'osservazione precede l'Equinozio e da quante ore è avvenuto se l'osservazione segue il fenomeno.

Bianchini lo ha descritto in modo sommario in "De Nummo et Gnomone Clementino" e non sembra che in 300 anni qualcuno ne abbia parlato in modo circostanziato. Il dispositivo ha subito in modo grave gli insulti del tempo. Le incisioni che lo rendevano utilizzabile, praticate su quattro lamine di bronzo, come meglio si vedrà nel seguito della descrizione, sono scomparse per il calpestio ed è scomparsa anche una delle lamine, la quale è state sostituita per una sorta di restauro puramente estetico e non funzionale: tutte e quattro sono infatti prive di qualunque incisione. Tracce di incisione, appena leggibili, sopravvivono su una sola delle lamine originali.

Il dispositivo è costituito da due ellissi uguali, incise a sinistra e a destra della Linea Meridiana, anche esse in larga misura cancellate dal calpestio, con i centri disposti in corrispondenza della Linea degli Equinozi, la quale taglia la Meridiana alla distanza, di circa metri 18.24 dall'inizio virtuale della Linea stessa. La figura mostra le due ellissi, speculari, i cui assi sono quelli pertinenti all'immagine del Sole agli Equinozi. L'asse maggiore misura cm 34.2 e quello minore cm 25.4. Una sola di esse sarebbe stata sufficiente per leggere l'ora dell'Equinozio, ma è lecito supporre che la duplicazione sia dovuta a ragioni di simmetria estetica, rafforzate dalla possibilità di controllare due volte, in pochi minuti, l'ora dell'Equinozio. Prendiamo in considerazione una sola di esse, quella occidentale, valendo per l'altra, con alcune intuibili inversioni, la stessa descrizione.

Se l'Equinozio avvenisse alle 12 locali vere, l'osservatore vedrebbe l'immagine solare esattamente sovrapposta all'ellisse incisa ad occidente della Linea Meridiana; dopo qualche minuto la vedrebbe attraversare questa Linea e dopo qualche minuto ancora la vedrebbe passare sull'ellisse orientale.

Il verificarsi dell'Equinozio alle 12 locali vere è un caso possibile, ma statisticamente molto raro. Dunque in prossimità dell'Equinozio l'osservatore vedrà normalmente l'immagine solare sfasata rispetto all'ellisse incisa. In assenza di qualsiasi informazione dettagliata da parte di Bianchini e nel silenzio totale degli studiosi, che si sono limitati a tradurre letteralmente le poche righe scritte da Bianchini, abbiamo ipotizzato e poi verificato il funzionamento dello strumento, ridisegnandolo su scala 1:1.

Immaginiamo di essere in prossimità dell'Equinozio di Primavera e di sapere che esso avverrà in un'ora imprecisata del 20 marzo. Sappiamo che nel passaggio dal Solstizio d'Inverno all'Equinozio di Primavera l'immagine solare avanza sulla Linea Meridiana da Nord a Sud.

Se alle 12 solari vere di quel giorno vedremo il suo lembo meridionale all'interno dell'ellisse incisa, vorrà dire che l'Equinozio di Primavera non è ancora avvenuto ma è imminente; se invece è il lembo settentrionale a trovarsi all'interno dell'ellisse incisa, vorrà dire che il fenomeno astronomico si è già verificato, anche se da poco tempo. Tra un momento vedremo come quantificare in ore i due tempi.

Bisogna avvertire che Bianchini prendeva sempre in considerazione, per le sue rilevazioni, l'ellisse luminosa depurata dell'anello di minore luminosità descritto in precedenza. La larghezza di quest'anello era stimata, con un criterio non incontrovertibile, ma condiviso da Gian Domenico Cassini e da Eustachio Manfredi, altro importante Astronomo dell'epoca, pari al semidiametro del foro gnomonico, quindi nel caso di Santa Maria degli Angeli, pari ad 1 centimetro. Altri hanno ritenuto che l'anello è di misura variabile in relazione a diverse circostanze, tra cui quelle meteorologiche, e può raggiungere, ed anche superare, nel caso di un foro come quello di S. Maria degli Angeli, la larghezza di due centimetri

All'interno dell'ellisse incisa Bianchini aveva collocato due lamine di bronzo parallele ed accostate, lunghe cm 32.5 e sfasate tra loro di circa cm. 1.5. Si può supporre che lo sfasamento si debba attribuire almeno in parte alla necessità di tener conto della "penombra" nella misura teorizzata da Bianchini. La lunghezza delle lamine corrispondeva dunque, nelle intenzioni di Bianchini, all'asse maggiore dell'ellisse "dempta penumbra" (sottratta la penombra, secondo la terminologia dell'Astronomo). Dalla costruzione di Bianchini appare determinato in 30 ore il tempo impiegato da un punto dell'immagine del Sole per percorrere l'intera lunghezza di una lamina. Questa era infatti divisa in 30 segmenti numerati. La posizione di ciascuna tacca è determinata dalla Declinazione solare, che all'epoca degli Equinozi varia in misura vicinissima ad un minuto primo di arco per ogni ora di tempo.

È facile capire che se, per ipotesi, alle 12 vere locali del 20 marzo il bordo meridionale dell'immagine luminosa, "depurata della penombra", lambisse il margine settentrionale della lamina, vorrebbe dire che mancano 30 ore all'Equinozio, cioè il tempo necessario perché il margine vivo della macchia di luce percorra per intero, secondo il calcolo di Bianchini, cm 32.5. Il fenomeno avverrà dunque alle 6 pomeridiane del 21 marzo.

È facile capire anche che se questo stesso margine vivo lambisse, per esempio, la tacca che corrisponde al n. 20, vorrà dire che mancano 20 ore al verificarsi del fenomeno, che avverrà alle 8 del mattino del 21 marzo; se infine, per un caso molto raro, lambisse la tacca contrassegnata dallo 0, vorrebbe dire che siamo nell'istante dell'Equinozio e l'immagine solare sarebbe esattamente contenuta nell'ellisse incisa..

Se il fenomeno è già avvenuto, la lettura del numero di ore trascorse avviene il giorno successivo sulla lamina parallela e sfasata ed è dato dalla posizione del lembo settentrionale dell'ellisse, sempre "depurato della penombra".

Occorre ricordare a questo punto che facendo il calcolo con algoritmi moderni di grande precisione e con i parametri propri della Meridiana di S. Maria degli Angeli, si ottiene che la velocità di spostamento dell'immagine del Sole agli Equinozi è di circa 10.5 mm all'ora e quindi la lunghezza della lamina viene percorsa dall'immagine del Sole in 31 ore.

Il funzionamento finora illustrato è limitato all'Equinozio di Primavera, ma con un facile esercizio di inversioni si può ottenere la struttura di tutte le quattro lamine che costituivano il dispositivo. Bianchini aveva provveduto ad indicare le corrette direzioni di lettura: sulla sola lamina che conserva tracce di incisione, appartenente all'ellisse occidentale, è ancora leggibile, pur se con grande difficoltà, l'indicazione "ANTE AEQUINOCTIUM VERNUM ET POST AEQUINOCTIUM AUTUMNALE" (Prima dell'Equinozio di Primavera e dopo l'Equinozio di Autunno); è facile intuire che sulla lamina parallela, appariva l'indicazione "ANTE AEQUINOCTIUM AUTUMNALE ET POST AEQUINOCTIUM VERNUM" (Prima dell'Equinozio di Autunno e dopo l'Equinozio di Primavera). Le stesse indicazioni apparivano, specularmente, sulle lamine della ellisse opposta, quella orientale.

La figura 14 nel volume di Catamo-Lucarini mostra la ricostruzione grafica dello strumento, su scala 1:2.

Lo strumento non sostituisce certamente gli altri metodi, oggi molto più precisi, di determinazione degli Equinozi; tuttavia, per la sua ingegnosità e unicità meriterebbe un degno restauro, il cui costo sarebbe certamente molto contenuto.

In occasione dell'Equinozio di Primavera del 2002 abbiamo disegnato, su supporto trasparente, il tracciato originario di Bianchini, ora totalmente scomparso e l'abbiamo sovrapposto alle lamine. Il 20 marzo, alle 12 locali vere, il lembo meridionale dell'immagine solare, come appare dalla fotografia riportata nella figura  aveva raggiunto un punto prossimo alla tacca 6, punto che sembra ragionevole stimare, con accettabile approssimazione, pari a 5.75. La fascia di "penombra" da dedurre perché il dispositivo indicasse quanto tempo manca all' Equinozio (sapevamo dalle Effemeridi che il 20 marzo 2002, alle 12 locali vere della Linea Meridiana della Basilica, mancavano 8 ore al verificarsi del fenomeno) risultava pari a 2.25 tacche. È facile arguire che se l'indomani il lembo settentrionale dell'immagine solare, dedotta la fascia di "penombra" nella stessa misura del giorno precedente, cioè nella misura di 2.25 tacche, avesse indicato che sono trascorse 16 ore dall'Equinozio, avremmo dimostrato anzitutto che il dispositivo funziona ancora abbastanza bene; ma avremmo anche dimostrato sperimentalmente quale è la larghezza della fascia di "penombra" da dedurre, a Santa Maria degli Angeli, per la determinazione dei tempi che mancano o che sono decorsi rispetto all'Equinozio. La fotografia scattata alle 12 vere locali del 21 marzo mostra che il lembo settentrionale dell'immagine solare ha raggiunto un punto prossimo alla tacca 14, punto che sembra ragionevole stimare pari a 13.75. Dedotte 2.25 tacche, nella stessa misura del giorno precedente, troviamo che il dispositivo indica che l'Equinozio è avvenuto da circa 16 ore, come il lettore può verificare osservando le fotografie.

La constatazione che il dispositivo era "risuscitato" dopo 300 anni, dimostrando ancora la sua sostanziale validità, è stata vissuta con emozione da noi, artefici della rinascita, e da un folto pubblico. Naturalmente questi risultati, pur se assai confortanti, vanno valutati tenendo conto della grandissima difficoltà che si incontra nel separare, a vista, l'anello di "penombra" dalla luce viva dell'immagine solare, e di qualche possibile influenza della manomissione del foro sulla formazione dell'immagine stessa. Una fatica non piccola è stata richiesta, nella ricostruzione ipotetica dello strumento, per la già ricordata e quasi totale assenza di informazioni da parte dell'Autore e nel silenzio assoluto degli studiosi, durato tre secoli. I risultati appaiono però, pur in questa cornice, assai soddisfacenti ed è auspicabile che altri studiosi concorrano ad analizzare e a comprendere un strumento che si distingue per la sua unicità. La nostra verifica si è riferita a un solo Equinozio ma confidiamo nella possibilità di comprendere meglio lo strumento in occasione degli Equinozi successivi a quello della Primavera del 2002.

Il dispositivo andrebbe restaurato! Esso fornisce anche un buon mezzo di verifica della buona costruzione della Meridiana, perché le ellissi equinoziali, a differenza di quelle solstiziali, non mutano la loro posizione per effetto della variazione secolare dell'obliquità dell'eclittica.

(Da Mario Catamo e Cesare Lucarini “Il Cielo in Basilica - La Meridiana di Santa Maria degli Angeli e dei Martiri di Roma” Roma, 2002, edizione A.R.P.A. - AGAMI, , rilievi fotografici di Fabio Gallo)

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